La verdad es que el mundo de la enseñanza ha cambiado y no poco. Ahora a los críos parece que se les enseña más a pensar. Nosotros aprendíamos a puro de repetir las cosas
¿Os acordáis de aquellas tardes de bochorno en mayo? Con la tripa bien llena, hala, a clase. El maestro intentando desasnarnos y nosotros intentando no caer víctimas del sopor veraniego. A todo eso súmale que éramos un poco desastrados en cuanto a la higiene (mi generación era de la de un baño a la semana) y aquellas clases eran de todo menos entretenidas
Hoy os voy a enseñar a hacer algo fundamental en la vida de todo ser humano. Sacar raíces cuadradas. Pero esperad, no echéis a correr. Va a ser de una forma sencilla, no aquello que nos explicaban que si separar en grupos, que si bajar no se qué, que si poner un cero...... hace falta un folio, una regla y un compás. O el suelo, tiza, una tabla y una cuerda, depende de lo rudimentarios que seáis.
Bueno, vamos a ello. Vamos con un ejemplo y luego lo generalizaremos. Vamos a sacar la raíz cuadrada de 3,5. Os presento a un segmento que mide tres con cinco y un ayudante que me he buscado, otro que mide uno. Puede ser 3,5 metros y 1 metro, 3,5 pulgadas y una pulgada, 3,5 verstas y una versta y así sucesivamente. En general, el número que queráis sacar la raíz cuadrada (en centímetros, metros.... pulgadas....) y uno (en lo mismo, centímetros, metros..... pulgadas....)
Helos aquí
Ya veis, el primero mide uno y el segundo 3,5 veces más. Para que no se sientan solos, vamos a ponerlos al lado uno de otro
Ahora con el compás, hacemos punta en el "uno" y con un radio grandote trazamos dos arcos. Repetimos lo mismo en el "tres y medio" y trazamos lo que los sabios llaman mediatriz. Hallamos el punto medio del segmento. O con la regla, 3.5+1=4.5 que la mitad es 2.25. Es esto
Ahora hacemos punta en el medio y hacemos una circunferencia que pasa por uno y por tres y medio, Mirad, mirad
Esto cuesta más contarlo que hacerlo. Ahora hacemos una recta a escuadra con la línea y que pase por 0. Esto es
Pues ya está. Ese trozo, el 0H si lo medís es la raíz cuadrada de 3.5. Así de fácil.
Pero osados que somos, vamos a demostrar que es así. Trazamos dos rayas; una que va de uno a h y otro de h a 3.5
Fijaos que dos hermosos triángulos hemos obtenido. Dos fantásticos triángulos, cada uno con sus tres lados y con sus tres ángulos. Y cada uno con su ángulo recto. Voy a dibujarlos separados, que se lo merecen
Voy a poner al grande de pié, para que quede más ufano y para que se vea mejor lo que voy a explicar a continuación
Observemos con espíritu científico ambas figuras geométricas. Vemos que el lado 1-h y el h-3,5 son paralelos. Así mismo el 0-h y el 0-3.5. O sea, que son triangulo semejantes, de lados proporcionales. Si dividimos los lados pequeños obtenemos una cifra que es la misma que si dividimos los lados medianos y es la misma que si dividimos los lados grandes. He aquí el quid de la cuestión. Pongamos esto en una igualdad. Es esta
Ahora hacemos eso el producto de medios y producto de extremos. Tenemos dos veces h-0 y tenemos una vez 1-0 (que mide uno) y 3,5-0 (que mide tres con cinco). O sea
Ya casi está la demostración. Lo anterior es lo mismo que esto
En resumen, que el segmento 0-H mide la raíz cuadrada de 3.5. Esto cuesta más leerlo que hacerlo. Ahora ya sabéis, si queréis sacar la raíz cuadrada de un número, os armáis de regla y compás. Hacéis una raya de lo que mide el número y otra de uno. Hacéis el círculo y en el cero, la perpendicular. La medís y ese es el valor de la raíz cuadrada.
Mucho más sencillo que el tostón ese que no había forma ni de entenderlo ni de retenerlo
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